Dualitat ona / partícula: qualsevol partícula
en moviment té una ona associada, la longitud
d'ona de la qual està relacionada amb la massa i
la velocitat de la partícula
Heisenberg
Principi d'incertesa: és impossible conèixer
simultàniament i amb exactitud la quantitat de moviment i la
posició d'una partícula; o bé l'energia mesurada durant un
període de temps
\left.
\begin{array}{r} \left. \begin{array}{r}
\left. \begin{array}{r} t_1:
\;\text{l'origen té elongació} \quad
y(0,t_1) = A \sin{\omega t_1} \\ \left.
\begin{array}{r} t_2:
\;\href{#velocitat_fase}{\text{la
pertorbació, amb velocitat de fase v,
arriba al punt}}\; x: \quad t_2 =
\frac{x}{v} \\ t: \;\text{el punt x
assoleix la mateixa elongació que
l'origen}\quad t = t_1 + t_2 \end{array}
\right\}\quad t = t_1 + \frac{x}{v} \quad
\Rightarrow \quad t_1 = t - \frac{x}{v} \\
\text{en l'instant t, el punt x assoleix
la mateixa elongació que l'origen a
l'instant}\;t_1:\quad y(x,t) = y(0,t_1)
\end{array} \right\}\quad y(x,t) = A \sin
\omega \left( t - \frac{x}{v} \right) \\
\text{nombre d'ona (k): nombre de vegades
que es repeteix l'ona en una longitud
de}\;2\pi\text{m:}\quad k \triangleq
\frac{\omega}{v} \end{array} \right\}\quad
\boxed{y(x,t) = A \sin(\omega t - kx)} \\
\text{període:}\quad T \triangleq
\frac{2\pi}{\omega} \\ \text{longitud
d'ona: distància entre dos punts
consecutius amb el mateix estat
d'oscil·lació} \quad \lambda \triangleq
\frac{2\pi}{k} \end{array} \right\} \quad
\boxed{ y(x,t) = A \sin 2\pi \left(
\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right) }
\left.
\begin{array}{r} \left. \begin{array}{r} k
= \frac{\omega}{v} \quad \Rightarrow \quad
v = \frac{\omega}{k}\\ \omega = 2\pi f \\
k = \frac{2\pi}{\lambda} \end{array}
\right\} \quad v =
\frac{2\pif}{\frac{2\pi}{\lambda}} \quad
\Rightarrow \quad v = \lambda f \\ f =
\frac{1}{T} \end{array} \right\}\quad v =
\frac{\lambda}{T}
Principi de Huygens: qualsevol punt al qual
arriba la pertorbació transmesa per una ona es comporta
com a nou focus emissor d'ones secundàries, les quals es
propaguen en totes direccions amb la mateixa velocitat de fase.
Difracció: distorsió o variació en la direcció de
propagació d'una ona quan aquesta troba en la seva
transmissió un obstacle que té unes dimensions
comparables a la longitud d'ona i que n'iimpedeix la
propagació.
la difracció es produeix quan l'obstacle és de
dimensions comparables amb la longitud d'ona
velocitat del so en un gas: v
= \sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}} on:
\gamma: constant adiabàtica del gas
p: pressió
\rho:densitat del gas
v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}
per a l'aire a 20C: v=340m/s
so complex
to: freqüència del primer harmònic
sobretons: freqüències dels harmònics superiors
timbre: espectre de freqüències
energia del moviment ondulatori
Energia del moviment ondulatori
considerem dues superfícies esfèriques
concèntriques S1 i S2, de radis r1, r2,
definides per dos fronts d'ona d'una ona
esfèrica.
L'energia que arriba a la superfície S1 es
transmet íntegrament a l'a superfície R2:
\left.
\begin{array}{r} \left. \begin{array}{r}
\left. \begin{array}{r} \left.
\begin{array}{r} E = E_{c\;max} = \frac{1}{2}m
v^2_{max} \\ v_{max} = A \omega \end{array}
\right\} \; E = \frac{1}{2}m(A\omega)^2 \\
\omega = 2\pi f \end{array} \right\} \; E =
\frac{1}{2}m (2\pi f)^2 = 2m\pi^2f^2A^2 \\
\text{intensitat d'energia transmesa:} \quad I
= \frac{P}{S} \; \Rightarrow \; \boxed{I =
\frac{E}{S \Delta t}} \end{array} \right\} \;
I = \frac{2m\pi^2f^2A^2}{S\Delta t} \\ v =
\frac{\Delta r}{\Delta t} \; \Rightarrow \;
\Delta t = \frac{\Delta r}{v} \end{array}
\right\} I =
\frac{2m\pi^2f^2A^2}{S\frac{\Delta r}{v}} =
\frac{2m\pi^2vf^2A^2}{S\Delta r} =
\frac{2m\pi^2vf^2A^2}{V} \;\Rightarrow\;
\boxed{ I = 2 \pi^2 \rho v f^2 A^2 }
W =
\vec{F} · \Delta \vec{x} = F · \Delta x ·
\cos{\alpha}W =
\vec{F} \cdot \Delta \vec{r} si la força
no és constant (p.ex. en camps
no uniformes): W =
\int_{\vec{r_a}}^{\vec{r_b}} \vec{F} \cdot
d\vec{r}(àrea sota la funció força,
delimitada pels punts a i b)
Energia cinètica: treball
necessari perquè el cos adquireixi una velocitat constant a
partir del repòs\left. \begin{array}{r} E_c = W = F·\Delta
x · \cos(\alpha) \\ F = m a \\ \href{#posicio}{\Delta x} =
\frac{1}{2} a (\Delta t)^2 \end{array} \right\}
\Rightarrow \quad E_c = m a · \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 =
\frac{1}{2} m (a \Delta t)^2 = \frac{1}{2} m v^2
el treball realitzat per les forces
d'un camp conservatiu
només depèn de les posicions inicial i final: W_{\text{cicle}} = \oint \vec{F}
\cdot d\vec{r} = 0
Conservació de l'energia
mecànica per a forces conservatives:
\left . \begin{aligned} W
&= \Delta E_c \\ W &= - \Delta E_p
\end{aligned} \right\} \Rightarrow \quad \Delta
E_c = - \Delta E_p \quad \Rightarrow \quad \Delta
E_c + \Delta E_p = 0 L'energia mecànica
es manté constant: \boxed{\Delta
E = 0}
Força elàstica: \left.
\begin{aligned} E_p &= \frac{1}{2} k x^2\\ E_c
&= \frac{1}{2} m v^2 \end{aligned} \right\}
\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} v &= x
\sqrt{\frac{k}{m}} \\ x &= v
\sqrt{\frac{m}{k}} \end{aligned} \right.
camp no
conservatiu
Variació de l'energia
mecànica quan actuen forces no
conservatives
\left . \begin{aligned} W &= \Delta E_c \\ W
&= - \Delta E_p + W_{fnc} \end{aligned}
\right\} \Rightarrow \quad \Delta E_c = - \Delta
E_p + W_{fnc} \quad \Rightarrow \quad \Delta E_c +
\Delta E_p = W_{fnc} El treball
realitzat per forces no conservatives és igual a la
variació de l'energia mecànica: \boxed{\Delta
E = W_{fnc}}
constant de la gravitació universal:
G = 6,67·10^{-11}\:\text{N·m²/kg²}
per a la Terra:
M_T = 5,98·10^24\:\text{kg}
R_T = 6,38·10^6\:\text{m}
Relació amb el camp
gravitarori: \boxed{
\vec{F} = m \vec{g} }
Intensitat de camp gravitatori
(N/kg): \vec{g} =
\frac{\vec{F}}{m'}\boxed{\vec{g}
= -G \frac{m}{r^2} \vec{u}}
A la superfície de la Terra: \vec{g}_0
= 9,8\:\text{m/s²} Relació entre el
camp gravitatori i el potencial: \left. \begin{array}{r} \Delta
E_p = -W \Rightarrow dE_p = - \vec{F} \cdot
d\vec{r} \Rightarrow \frac{dE_p}{m} = -
\frac{\vec{F} \cdot d\vec{r}}{m}\\ E_p = m V
\Rightarrow \frac{dE_p}{m} = dV \\
\frac{\vec{F}}{m} = \vec{g} \end{array} \right\}
\Rightarrow dV = - \vec{g} \cdot d\vec{r}
en mòdul: \boxed{g =
-\frac{dV}{dx}} La intensitat de camp
gravitatori té el sentit en què el
potencial disminueix. Per tant:
una massa lliure m' es desplaça en el mateix
sentit del camp gravitatori i cap a potencials
més petits (encara més negatius)
Potencial gravitatori d'una massa
puntual m en un punt A: treball,
canviat de signe, realitzat per la força
gravitatòria que efectua
la massa m per a desplaçar una altra massa
de prova d'1 kg des de l'infinit fins a A
\boxed{V_A = - W_{\infty \to
A}}V_{\infty} = 0V_A = - W_{\infty \to A} = -
\int_{\infty}^{r_{A}} \vec{F} \cdot d\vec{r}= -
\int_{\infty}^{r_{A}} -G \frac{m·1}{r^2} \vec{u}
\cdot d\vec{r} = -G \frac{m}{r_A}\boxed{V = -G \frac{m}{r}}
Potencial
gravitatori generat
per una massa m
Energia potencial gravitatòria
(sempre negativa): treball efectuat per la força
gravitatòria
per moure una massa m' des de
l'infinit fins a A E_{pA}
=m' V_A\boxed{E_p
= -G \frac{mm'}{r}}
Si la mateixa força gravitatòria mou una massa des
d'un punt inicial (lluny) a un final (a prop), el
treball, fet pel sistema, és positiu: W_{\text{sistema}}
= -m' \Delta V= -m'(V_f - V_i) = - (E_{pf} -
E_{pi}) = - \Delta E_p > 0
Si unes forces externes, oposades a la força
gravitatòria, han de moure una massa des d'un punt
inicial (a prop) a un punt final (lluny), el
treball, fet per les forces externes, és negatiu: W_{\text{forces externes}} = m'
\Delta V = m'(V_f - V_i) = (E_{pf} - E_{pi}) =
\Delta E_p < 0
Wsistema
Wforces_externes
m' es desplaça en el sentit de l'atracció
ΔEp<0
>0
<0
m' es desplaça en el sentit oposat a
l'atracció
ΔEp>0
<0
>0
Conservació de l'energia, per ser
un camp conservatiu: \Delta
E_c + \Delta E_p = 0 Velocitat
d'escapament: des de la superfície de la
Terra fins a l'infinit,
on l'energia potencial és nul·la i hi ha d'arribar
amb velocitat nul·la \left.
\begin{array}{r} \text{a la superfície de la
Terra:}\: E = E_c + E_p\\ \text{a l'infinit:}\:E'
= E_c' + E_p' = 0 + 0 = 0 \end{array} \right\}
\Rightarrow \frac{1}{2} m v_0^2 - G
\frac{mM_T}{R_T} = 0 \Rightarrow v_0 =
\sqrt{\frac{2GM_T}{R_T}} Velocitat i energia
mecànica d'un satèl·lit de massa m que
gira al voltant d'un cos de massa M, a una distància
r: \left. \begin{array}{r}
\left. \begin{array}{r} \left. \begin{array}{r}
\sum{F} = F_g = G \frac{Mm}{r^2} \\
\href{#moviment_circular}{\text{acceleració normal
constant (moviment circular):}}\quad
\href{#acceleracio_normal}{a_n} = \frac{v^2}{r}
\end{array} \right\} \sum{F} = ma \Rightarrow G
\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} \Rightarrow
\boxed{v = \sqrt{\frac{GM}{r}}} \\ E_c =
\frac{1}{2}m v^2 \end{array} \right\} E_c =
\frac{1}{2} G \frac{Mm}{r} \\ E_p = - G
\frac{Mm}{r} \end{array} \right\} E = E_c + E_p =
- \frac{1}{2} G \frac{Mm}{r}
Llei de Coulomb:
\boxed{\vec{F_e} = K
\frac{QQ'}{r^2}\vec{u}} on:
Q és la càrrega, expressada en coulombs (C)
1C és la càrrega de 6,24·1018
electrons
1 electró té una càrrega de 1,602·10-19
C
constant elèctricaK=\frac{1}{4\pi\epsilon},
on \epsilon és la permitivitat
del medi (en el buit: K=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}=9·10^9
\frac{\text{N·m²}}{\text{C²}})
Relació amb el camp
elèctric: \boxed{ \vec{F_e}
= Q \vec{E} }
Camp
elèctricGeek3,
CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Intensitat de camp elèctric (N/C):
\vec{E} = \frac{\vec{F}}{Q'}\boxed{\vec{E} = K
\frac{Q}{r^2}\vec{u}}
Com que considerem que Q' és positiva, quan:
la càrrega Q és positiva, les línies del camp
surten de la càrrega
la càrrega Q és negativa, les línies del camp
entren cap a la càrrega
Si la càrrega és no puntual i contínua: \vec{E} = \int K
\frac{dQ}{r^2}\vec{u} = \int_{V'}K \frac{\rho
dV'}{r^2}\vec{u} Relació entre el
camp elèctric i el potencial: \left. \begin{array}{r}
\Delta E_p = -W \Rightarrow dE_p = - \vec{F} \cdot
d\vec{r} \Rightarrow \frac{dE_p}{Q} = -
\frac{\vec{F} \cdot d\vec{r}}{Q}\\ E_p = Q V
\Rightarrow \frac{dE_p}{Q} = dV \\
\frac{\vec{F}}{Q} = \vec{E} \end{array} \right\}
\Rightarrow dV = - \vec{E} \cdot d\vec{r}
en mòdul: \boxed{E =
-\frac{dV}{dx}}
si el camp elèctric és constant: E = - \frac{\Delta
V}{\Delta x} \Delta V = -E \Delta x
La intensitat de camp elèctric té el sentit
en què el potencial disminueix. Per tant:
una càrrega positiva lliure es desplaça en el
mateix sentit del camp elèctric i cap a
potencials més petits
una càrrega negativa lliure es desplaça en
sentit contrari al camp elèctric i cap a
potencials més grans
Potencial elèctric (volt: V)
d'una càrrega puntual Q en un punt A: treball,
canviat de signe, que realitza la força elèctrica
efectuada per la càrrega Q quan desplaça una altra
càrrega puntual de +1 C des de l'infinit fins a A V_A = -W_{\infty \rightarrow
A} V_{\infty} =
0 V_A = -W_{\infty
\rightarrow A} = - \int_{\infty}^{r_A} K
\frac{Q·1}{r^2}\vec{u} \cdot d\vec{r} = -KQ \left[
\frac{-1}{r} \right]_{\infty}^{r_A} = K
\frac{Q}{r_A}
\boxed{V=K\frac{Q}{r}} Potencial
elèctric creat per
una càrrega negativaPotencial
elèctric creat per
una càrrega positiva Diferència de potencial entre dos
punts A i B: treball, canviat de signe, realitzat
per la força elèctrica per desplaçar una càrrega
punual de +1 C des de B fins a A:
\Delta V = V_A - V_B = -W_{B \rightarrow A}
Energia
potencial elèctrica: treball, canviat de signe, per
desplaçar una càrrega Q' des de l'infinit fins a A E_{pA} = Q' V_A \boxed{E_p = K \frac{QQ'}{r}}
Si l'energia potencial és:
negativa, les forces són atractives; el
sistema és estable
positiva, les forces són repulsives; el
sistema és inestable
El treball realitzat pel sistema, quan dues
càrregues molt separades s'apropen: W_{\text{sistema}} = -\Delta
E_p = - (E_{pA}-E_{p\infty}) = -(E_{pA}-0) = -
E_{pA} = -K \frac{QQ'}{r} (donades dues
càrregues de signe oposat, si es volen apropar, no
cal fer res, ho farà el sistema, perquè es va des
d'un potencial més alt, negatiu o zero, a un
potencial més baix, encara més negatiu)
El treball fet per les forces externes és:
W_{\text{forces externes}} = \Delta E_p = K
\frac{QQ'}{r} (donades dues càrregues
del mateix signe, si es volen apropar, caldrà que
unes forces externes facin un treball positiu,
perquè es va des d'un potencial més baix, positiu, a
un potencial més alt, encara més positiu) Variació de
l'energia potencial del sistema: treball,
canviat de signe, per desplaçar una càrrega Q' des
d'un punt A fins a un punt B, en presència d'una
càrrega Q W = -\Delta E_p =
-(E_{pB}-E_{pA}) = -(Q'V_B - Q'V_A) = -Q'(V_B-V_A)
= -Q'\Delta V
Wsistema
Wforces_externes
les càrregues es mouen per la força
elèctrica
ΔEp<0
>0
<0
les forces externes actuen de forma
oposada a la força elèctrica, per a poder
moure les càrregues
ΔEp>0
<0
>0
Conservació de l'energia, per ser
un camp conservatiu \Delta E = \Delta E_c +
\Delta E_p = 0 Energia mecànica
d'un electró (-e) que gira al voltant d'un protó
(+e): \left.
\begin{array}{r} \left. \begin{array}{r} \left.
\begin{array}{r} \sum{F} = F_e = K \frac{e^2}{r^2}
\\ a_t = \frac{v^2}{r} \end{array} \right\}
\sum{F} = m·a \Rightarrow K\frac{e^2}{r^2} = m
\frac{v^2}{r} \Rightarrow K\frac{e^2}{r} = mv^2\\
E_c = \frac{1}{2}mv^2 \end{array} \right\} E_c =
\frac{1}{2} K \frac{e^2}{r}\\ E_p = -K
\frac{e^2}{r} \end{array} \right\} E = E_p + E_c =
-\frac{1}{2} K\frac{e^2}{r} Electronvolt
(eV): energia cinètica que adquireix un electró quan
supera una diferència de potencial d'1 V
1 \text{eV} = q_e \DeltaV = 1,602·10^{-19}
\text{C} · 1 \text{V} = 1,602·10^{-19} \text{J}
Força
sobre un conductor rectilini \left.
\begin{array}{r} v = \frac{\Delta
l}{\Delta t} \\ I = \frac{\Delta Q}{\Delta
t} \Rightarrow \Delta Q = I \Delta t \\
\Delta F = \Delta Q v b \sin{\alpha}
\end{array} \right\} \Delta F = I \Delta t
\frac{\Delta l}{\Delta t} B \sin{\alpha} =
I \Delta l B \sin{\alpha} \sum_{i=1}^{n} F_i = I
\sum_{i=1}^{n} \Delta l_i B \sin{\alpha} \boxed{
\vec{F}_{\text{total}} = I (\vec{l} \times
\vec{B}) }
espira
Força
sobre una espira Llei de Laplace:
el parell de forces dels trams
perpendiculars al camp magnètic faran que
l'espira giri fins a col·locar-se en
paral·lel amb el camp magnètic
Forces entre dos conductors paral·lels
infinits:
cada conductor
crea un camp magnètic i crea una força sobre l'altre conductor Força
entre dos conductors \left. \begin{array}{r}
\left. \begin{array}{r} B_1 = \mu_0
\frac{I_1}{2\pi d} \\ F_2 = I_2 l B_1
\sin{90^\circ} \end{array} \right\} F_2 = \mu_0
\frac{I_1 I_2 l}{2 \pi d} \\ \left.
\begin{array}{r} B_2 = \mu_0 \frac{I_2}{2\pi d} \\
F_1 = I_1 l B_2 \sin{90^\circ} \end{array}
\right\} F_1 = \mu_0 \frac{I_1 I_2 l}{2\pi d}
\end{array} \right\}
Si els corrents tenen:
el mateix sentit: els conductors s'atreuen
sentit contrari: els conductors es
repel·leixen
Definició d'ampere:
si per dos conductors rectilinis i paral·lels,
separats per un metre de distància, passen dos
corrents amb la mateixa intensitat i la força per
unitat de longitud sobre cada conductor és de 2·10-7
N/m, diem que per cada conductor circula un corrent
d'un ampere. \frac{F_1}{l} =
\frac{F_2}{l} = \mu_0 \frac{I_1 I_2}{2 \pi d} =
\frac{4 \pi 10^{-7}·1\text{A}·1\text{A}}{2\pi · 1
\text{m}} = 2·10^{-7} \text{N/m}
Geek3,
CC BY-SA 3.0, via Wikimedia CommonsCamp
magnètic
Intensitat de camp magnètic (inducció)
(Tesla T; Gauss G) (1 T = 104 G): \vec{B}
Les línies del camp magnètic:
surten del pol N
entren al pol S
El moviment d'un electró al voltant del
nucli genera un camp magnètic. Moment dipolar
magnètic d'una espira o un electró: \boxed{\vec{m} = I \vec{S}}
on:
I: intensitat de corrent elèctric
\vec{S}: vector superfície,
perpendicular al pla de l'espira, amb el sentit
de la regla de la mà dreta, com si fossin les
càrregues positives les que creen el corrent (en
realitat és al revés) i tenen una velocitat
el camp B creat té la mateixa direcció i
sentit que el moment dipolar magnètic
Camp magnètic creat per un
corrent elèctric:
Ørsted: un corrent elèctric (càrregues en
moviment) crea un camp magnètic
Camp
magnètic creat per un conductor
rectiliniLlei d'Ampère: \boxed{B = \mu
\frac{I}{2 \pi r}} on:
r: distància al conductor
una espira amb corrent
Camp
magnètic creat per una espira amb
corrent
Al centre de l'espira: \left.
\begin{array}{r} B = \frac{\mu_0}{4\pi}
\int \frac{I·dl}{R^2} \\ \int dl = 2\pi R
\end{array} \right\} \boxed{B = \mu
\frac{I}{2R}} on:
R: radi de l'espira
un solenoide (bobina), que pot tenir un nucli
ferromagnètic que crearà un camp
magnètic que se suma al de la bobina
(electroimant)
\left.
\begin{array}{r} B = \mu \frac{NI}{L} \\ n
= \frac{N}{L} \end{array} \right\} B = \mu
n I on:
Davant d'un camp magnètic extern, segons el grau
d'imantació, un material pot ser:
diamagnètic (\mu_r<1):
s'indueix un moment dipolar magnètic molt feble,
de sentit contrari. P.ex.: bismut, coure,
diamant, or, zenc, plata, mercuri, aigua
paramagnètic (\mu_r \approx 1):
els àtoms s'arrengleren de manera feble. P.ex.:
alumini, titani, tungstè, estany, crom, oxigen
ferromagnètic (\mu_r > 1):
s'indueix un arrenglerament molt alt i poden
quedar imantats. P.ex.: ferro pur, cobalt,
níquel, neodimi, aliatges d'aquests materials
(acer, ...)
Components de la
inducció B (efecte):
permeabilitat µ: depèn del material que
sustenta el camp magnètic
intensitat o excitació del camp
magnètic H (causa): depèn
exclusivament de les característiques del
circuit que crea el camp:
H = \frac{B}{\mu}
\boxed{H = \frac{NI}{L} (\text{A/m})}
La gràfica B(H) és lineal al voltant de
l'origen, però després s'aplana (saturació)
Força magnetomotriu
(A) d'un circuit magnètic homogeni: \mathrm{FMM} = NI = H l_m
si el circuit és heterogeni: \sum \mathrm{FMM} = \sum N_i
I_i = \sum H_i l_{mi} on:
ens indica la quantitat de línies de camp que
travessen una superfície
si el camp magnètic no és uniforme: \Phi = \int \vec{B}
\cdot \vec{S}
FEM
(força electromotriu) induïda
(volts, V), creada en un conductor que es mou dins
d'un camp magnètic: Forces
dins d'un conductor \left. \begin{array}{r}
\left. \begin{array}{r} \vec{F}_m =
Q(\vec{v}\times \vec{B}) \\ \vec{F}_e = Q \vec{E}
\end{array} \right\} \text{en equilibri:}\quad
\vec{F}_m + \vec{F}_e = 0 \quad \Rightarrow \quad
E = v B \sin{\alpha} \\ \Delta V = \mathcal{E} =
El \end{array} \right\} \boxed{\mathcal{E} = v B l
\sin{\alpha}}
on:
B: inducció (T)
v: velocitat (m/s)
l: longitud del conductor (m)
\alpha: angle que forma \vec{v}
amb \vec{B}
Sentit del corrent induït, segons la regla de la mà
dreta:
índex: camp magnètic
polze: moviment
mig: corrent
Llei
de Faraday: la FEM induïda en un
circuit tancat és directament proprcional a la
variació de flux
magnètic que travessa la superfície definida
pel circuit respecte el temps Conductor
rectilini mòbil formant una espira \left. \begin{array}{r}
\left. \begin{array}{r} \Delta
\href{#flux_camp_magnetic}{\Phi} = B · \Delta S \\
\Delta S = l · v\Delta t \end{array} \right\}
\Delta \Phi = B (l v \Delta t) \Rightarrow
\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = Bvl \\
\href{#fem_induida}{\mathcal{E}} = Bvl
\sin{\frac{\pi}{2}} = Bvl \end{array} \right\}
\boxed{ \mathcal{E} = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}}
Llei de
Faraday-Lenz: la FEM induïda en un
circuit tancat és directament proporcional a la
variació respecte el temps del flux magnètic que travessa la
superfície definida pel circuit, de manera que el
sentit del corrent induït és que dóna un efecte que
s'oposa a la causa que el produeix. \mathcal{E} = -
\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}
\boxed{\mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{d t}}
el sentit del corrent induït és tal que
s'oposa a la causa que el produeix;
el flux creat per un corrent induït té un
sentit que s'oposa a la variació del flux que el
crea
el corrent serà més intens com més ràpides
siguin les variacions de flux magnètic.
Un imant s'apropa
a una espiraUn imant s'allunya
d'una espiraFEM alterna induïda en una espira
que gira
dins d'un camp magnètic uniforme: \left. \begin{array}{r}
\left. \begin{array}{r} \Phi(t) = BS \cos \varphi
\\ \varphi = \omega t \end{array} \right\} \Phi(t)
= BS \cos{(\omega t)} \\ \mathcal{E} = - \frac{d
\Phi}{dt} \end{array} \right\} \boxed{
\mathcal{E}(t) = BS \omega \sin{(\omega t)}}
\left\{ \begin{array}{l} \mathcal{E}(t) =
\mathcal{E}_{0} \sin{(\omega t)} \\
\mathcal{E}_{0} = \mathcal{E}_{\text{màx}} =
\Phi_{\text{màx}} \omega = BS \omega = BS 2\pi f
\end{array} \right.
Per a N espires: \mathcal{E} = - N
\frac{d\Phi}{dt} = N \Phi_{\text{màx}} \omega
\sin{(\omega t)}
(esquema)
Aplicacions (el moviment de l'espira és provocat per
una energia externa):
Alternador Autoinducció:
si el corrent que circula per un conductor varia,
crearà un camp magnètic de flux variable.
El conductor quedarà sotmès a la variació del propi
flux i crearà una FEM induïda, anomenada FEM
autoinduïda (\epsilon_a) .
segons la llei de Lenz, el sentit de la FEM
autoinduïda és contrari a la causa que el
produeix; s'oposa a les variacions de corrent
el paràmetre que relaciona \epsilon_a
amb les variacions de corrent és el coeficient
d'autoinducció del circuit: autoinducció
L
Corrents
de Foucault: corrents circulars
induïts dins d'un conductor (per exemple, una placa)
quan és sotmès a un camp magnètic variable.
aquests corrents creen camps magnètics que
s'oposen al camp original i provoquen forces
repulsives
pèrdues per calor degut a l'efecte
Joule
els corrents de Foucault sobre els materials
conductors que no formen part del circuit es
poden reduir si es laminen els materials i se
separen amb aïllant
Treball: l'energia cinètica de les càrregues no
queda alterada per la presència de camps magnètics i
es manté constant; els camps només afecten la
direcció de la velocitat: la càrrega
descriu un moviment circular \left. \begin{array}{r}
\vec{F} \perp \Delta \vec{r} \Rightarrow W = 0 \\
W = \Delta E_c \end{array} \right\} \Rightarrow
\Delta E_c = 0 \Rightarrow \Delta V = 0
\Rightarrow v = C
Energia cinètica d'una càrrega en moviment dins d'un
camp magnètic: \left. \begin{array}{r}
\left. \begin{array}{r} \sum{F} = F_m = |Q|vB \\
a_t = \frac{v^2}{r} \end{array} \right\} \sum{F} =
ma \Rightarrow |Q|vB = m\frac{v^2}{R} \Rightarrow
\boxed{ R = \frac{mv}{|Q|B} = \frac{p}{|Q|B} }
\Rightarrow v = \frac{R|Q|B}{m} \\ E_c =
\frac{1}{2} m v^2 \end{array} \right\} E_c =
\frac{(QBR)^2}{m}
Freqüència del moviment circular (no depèn de la
velocitat de la partícula): \left. \begin{array}{r}
\left. \begin{array}{r} R = \frac{mv}{|Q|B} \\
\omega = \frac{v}{R} \end{array} \right\} \omega =
\frac{|Q|B}{m} \\ f = \frac{\omega}{2\pi}
\end{array} \right\} f = \frac{|Q|B}{2\pi m} Si una partícula entra en un
camp magnètic amb una velocitat amb
components paral·lel i perpendicular \vec{v} = \vec{v}_{\parallel} +
\vec{v}_{\perp} només la component
perpendicular es veurà afectada pel camp magnètic;
descriurà un moviment helicoidal de radi:
R = \frac{mv_{\perp}}{|Q|B} =
\frac{mv\sin\alpha}{|Q|B} En el camp magnètic
terrestre, algunes partícules carregades que
provenen de l'exterior queden atrapades al cinturó
de Van Allen, com si fos una ampolla
magnètica. Aplicacions:
selector de velocitats
camp elèctric + camp magnètic:
v = \frac{E}{B}
espectròmetre de masses
selector de velocitats + camp magnètic +
plaques fotogràfiques
funció similar a la d'una ona mecànica transversal, però el que
oscil·la és un camp
elèctric perpendicular a un camp magnètic oscil·lant, en la mateixa
fase (esquema)
el camp magnètic es propaga per l'espai en forma d'ones
electromagnètiques, generades per càrregues elèctriques
accelerades
perquè el camp elèctic i el magnètic variïn en el
temps i puguin generar ones, cal que les càrregues
estiguin accelerades
emissor: dipol oscil·lant electromagnètic (altres
exemples: un circuit
LC)
l'experiment confirma que: el moviment accelerat de
les càrregues elèctriques genera ones electromagnètiques
que transmeten energia i quantitat de moviment
Maxwell: confirma la naturalesa ondulatòria de la llum
les radiacions no són una vibració de partícules, sinó la
vibració de camps elèctrics i magnètics que transmet energia
les substàncies poden emetre radiació quan s'escalfen
l'absorció i l'emissió de radiació s'ha de fer de forma
contínua (més tard es comprova que és de forma discreta:
comportament corpuscular. Per tant, té comportament dual:
ondulatori i corpuscular)
no només la radiació electromagnètica presenta dualitat
ona-corpuscle, sinó totes les partícules materials, per
exemple els electrons
Radiació de cos negre
experiment: radiacions emeses per un cos negre quan
s'escalfa
el resultat dels experiments no quadren amb la primera
teoria: catàstrofe de l'ultraviolat
Hertz: experiment amb un tub de buit i dos elèctrodes sota
alta tensió, sotmesos a descàrregues. En mesura el voltatge
i la intensitat (esquema)
si s'il·lumina el càtode amb llum ultraviolada, encara
que la tensió no sigui prou alta per a generar una
descàrrega, hi ha un pas de corrent: la llum és una ona
electromagnètica que aporta energia als electrons, que
són capaços d'alliberar-se
cal una freqüència llindar a partir de la qual
s'alliberen electrons, encara que la intensitat de la
llum sigui molt baixa
si s'inverteix la polaritat dels elèctodes, el
potencial de frenada, que fa que els electrons no
tinguin prou energia cinètica (energia cinètica màxima)
per anar d'un elèctrode a l'altre, no depèn de la
intensitat de la llum, sinó de la seva freqüència
la llum és un feix de partícules, els fotons, els
quanta de Planck
la llum es propaga en forma d'ones electromagnètiques,
però quan interactua amb la matèria mostra el seu
aspecte corpuscular
l'energia d'un fotó, absorbida per l'electró, la
inverteix en alliberar-se de la xarxa cristal·lina
(energia d'extracció: W_0) i en energia
cinètica: \left.
\begin{array}{r} \left. \begin{array}{r} \left.
\begin{array}{r} \text{l'energia aportada s'inverteix
en extracció i en energia cinètica:}\quad E = W_0 +
E_c \\ \text{Planck:}\quad E = hf \\ E_c = \frac{1}{2}
m v^2 \end{array} \right\} \; hf = \frac{1}{2} m
v_\text{màx}^2 + W_0 \\ \text{freqüència que només
allibera l'electró:}\quad h f_0 = W_0 \end{array}
\right\} \quad hf = \frac{1}{2} m v_\text{màx}^2 + h
f_0 \\ \left. \begin{array}{r} \text{quan hi ha
potencial de frenada}V_0 \;\text{tota l'energia
cinètica està contrarestada per la potencial:}\quad
E_c = E_p \\ E_c = \frac{1}{2} m v_\text{màx}^2 \\ E_p
= e V_0 \end{array} \right\} \quad \frac{1}{2} m
v_\text{màx}^2 = e V_0 \end{array} \right\} \quad hf =
e V_0 + h f_0 \;\Rightarrow\; V_0 = \frac{h}{e} f -
\frac{h}{e} f_0
primer postulat o principi d'equivalència: les
lleis de la física es verifiquen de manera
idèntica en tots els sistemes inercials, sense
que sigui possible deduir a través seu cap
distinció entre un sistema inercial i un altre
segon postulat: la velocitat de la llum és una
constant universal, invariant per a tots els
observadors inercials
conseqüències:
dilatació temporal
Rellotge de llum
que s'emet verticalment, amb un
mirall a la part superior.
Es mesura el temps invertit en
pujar i tornar a baixar.
Dos sistemes inercials:
S: es mou respecte S' amb
una velocitat v
S': es considera
aribitràriament en repòs
observador A, solidari del
sistema inercial S: (esquema) \Delta t_T =
\frac{2l}{c}
observador B, solidari del
sistema inercial S' (en repòs)
(el raig de llum ha de recórrer
una distància més gran, però la
velocitat de la llum, c, ha de
ser la mateixa que per a
l'observador A): (esquema) \left.
\begin{array}{r} \left.
\begin{array}{r} \Delta t_T' =
\frac{s_T'}{c} \\ s_T' = 2 s_1
\\ s_1' = \sqrt{l^2+(v\Delta
t_1')^2} \end{array} \right\}
\quad \Delta t_T' =
\frac{2\sqrt{l^2+(v\Delta
t_1')^2}}{c} \;\Rightarrow \;
{\Delta t_T'}^2 = \frac{4
(l^2+(v\Delta t_1')^2)}{c^2}
\;\Rightarrow \; {\Delta
t_T'}^2 = \frac{4l^2}{c^2} +
\frac{v^2(2\Delta
t_1')^2}{c^2} \\ \Delta t_T =
\frac{2l}{c}
\quad\Rightarrow\quad {\Delta
t_T}^2 = \frac{4l^2}{c^2} \\
\Delta t_T' = 2 \Delta t_1'
\end{array} \right\} \quad
{\Delta t_T'}^2 = {\Delta
t_T}^2 + \frac{v^2 (\Delta
t_T')^2}{c^2}
\quad\Rightarrow\quad \boxed{
\Delta t_T' = \frac{\Delta
t_T}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
}
els rellotges en moviment
s'alenteixen respecte d'un
observador en repòs
contracció de la longitud
Barra en posició
horitzontal.
Es mesura la longitud de la
barra.
Dos sistemes inercials:
S': es mou respecte S
S: es considera
arbitràriament en repòs
observador solidari del
sistema S':
l_0 = \Delta x' = x_2' - x_1'
\quad \text{longitud pròpia}
observador solidari del
sistema S (en repòs):
\left. \begin{array}{r} \left.
\begin{array}{r} l_0 = \Delta
x' = x_2' - x_1' \\
\href{#transformacions_einstein_lorentz}{\text{transformacions
Einstein-Lorentz:}} \quad x' =
\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
\end{array} \right\} \quad l_0
=
\frac{x_2-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
-
\frac{x_1-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
=
\frac{x_2-x_1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
\\ l = \Delta x = x_2 - x_1
\end{array} \right\} \quad l_0
=
\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
\;\Rightarrow\; \boxed{ l =
l_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} }
la longitud de la barra és
més petita mesurada des del
sistema en repòs S
energia
cinètica relativista:
E_c
= mc^2 - m_0c^2 =
(m-m_0)c^2 per a
velocitats molt més baixes,
l'energia
cinètica es calcula
segons l'expressió clàssica
E_c = \frac{1}{2}mv^2
a velocitat v
m =
\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
els fotons són
partícules de massa en
repòs nul·la;
els fotons sempre
viatgen a la velocitat
de la llum
E = m c^2
el principi de conservació de la
massa i el principi de conservació
de l'energia no són vàlids dins de
la relativitat,
ja que una part de la massa pot
desaprèixer i convertir-se en
energia, i viceversa
però podem substituir-los per un
principi més general, el principi de
conservació massa-energia, pel qual
cal tenir en compte,
dins del còmput d'una i de l'altra,
la part de la massa que es
transforma en energia, i viceversa,
d'acord amb l'equació d'Einstein d'equivalència entre
massa i energia
es pot mesurar amb un VNA (vector network analyser)
representació: carta de Smith
Z = R + j X
resistència (part real): R
reactància (part imaginària):
X>0: inductància X_{L}
X<0: capacitància X_{C}
Lleis de Kirchhoff
...
Primera
llei
La suma algebraica dels corrents
que arriben a un nus és igual a la
suma algebraica dels corrents que surten del nus. \sum{I} = 0
I_1 - I_2 + I_3 = 0
Segona
llei
En tota malla o circuit tancat,
la suma algebraica de totes les fem
és igual a la suma algebraica de les caigudes de
tensió. \sum{\varepsilon} =
\sum{R} · I
P(t) = R I_0^2
\sin^2{\omega t} potència mitjana
(calculada a partir del treball en un període T): \left. \begin{array}{r} \left.
\begin{array}{r} W = \int_0^T P(t) dt = \int_0^T R
I_0^2 \sin^2{\omega t} dt = \left[ R I_0^2 \left(
\frac{t}{2} - \frac{1}{4\omega} \sin{2\omega t}
\right) \right]_0^T = \frac{1}{2} R I_0^2 T \\ P_m
= \frac{W}{T} \end{array} \right\} \boxed{P_m =
\frac{1}{2} R I_0^2} \\ I_e = \frac{I_0}{\sqrt{2}}
\end{array} \right\} P_m = R I_e^2 (ens
permet calcular el valor
eficaç)
real, mesurada pels comptadors
(? potència real: component real d'I per V)
necessària per a crear camps magnètics,
però no produeix treball útil;
cal minimitzar-la perquè perjudica la transmissió
d'energia a les línies de distribució
(? potència imaginària: component imaginària d'I per
V)
es transmet a les línies per
fer-la arribar als consumidors
quan V(t) és constant, derivant i dividint
per L:
\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2} I(t) +
\frac{R}{L}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}I(t)
+ \frac{1}{LC}I(t) = 0
s^2 I(s) +
\frac{R}{L} s I(s) + \frac{1}{LC} I(s) = 0
equació característica:
s^2 + \frac{R}{L} s + \frac{1}{LC} = 0
té dues solucions:
s_1 =...
s_2 =... i la solució de
l'equació diferencial és:
I(t) = A_1 e^{s_1t} + A_2 e^{s_2t}
està retardat \varphi si \|\vec{X}_L\|
\gt \|\vec{X}_C\|
està avançat \varphi si \|\vec{X}_L\|
\lt \|\vec{X}_C\|
\mathcal{E}_f = K 4,44
N_s f \Phi \quad\text{[V]}n_s
= \frac{60f}{p}
\mathcal{E}_f: FEM eficaç
generada en cada fase
K: coeficient de l'enrotllament induït
Ns: nombre d'espires sèrie per fase
\Phi: flux per pol en Wb
f: freqüència en Hz
n_s: freqüència síncrona de
rotació en min-1
p: nombre de parells de pols de l'induït
f: freqüència de la FEM induïda en Hz
quan treballa amb càrrega, el pas del corrent
provoca una
caiguda de tensió, degut a la resistència i a la
inductància:\vec{V}_f =
\vec{\mathcal{E}}_f - \vec{R}_f\vec{I}_f -
\vec{X}_f\vec{I}f
velocitat del rotor (nr) inferior a
la de sincronisme (ns)
(perquè si fos la mateixa no hi hauria canvi de
flux
i per tant no hi hauria FEM induïda) n_s = \frac{f}{p} \quad
\text{[s}^{-1}\text{]} on:
f: freqüència de la xarxa d'alimentació
p: parells de pols de l'estator
velocitat del rotor (de lliscament):
n_r = n_s - n lliscament relatiu: s = \frac{n_r}{n_s}
velocitat inferior a la de sincronisme
velocitat de sincronisme:
n_s = \frac{f}{p} \quad \text{[s}^{-1}\text{]}
on:
f: freqüència de la xarxa d'alimentació
p: parells de pols de l'estator
estabilitat
un motor és estable quan:
en augmentar la velocitat, respon amb una
reducció del parell motor
que estableix l'equilibri.
En cas contrari, el motor s'embalarà.
en reduir la velocitat, respon amb un
augment del parell motor.
En cas contrari, el motor anirà perdent
força i s'aturarà.
ha de ser més gran que el parell motor
nominal, ja que a més de
vèncer el parell resistent (\Gamma_r),
ha d'accelerar el motor fins
a la velocitat nominal (veǹcer el moment intern
del motor \Gamma_i):
\Gamma_a = K\Phi_a I_a
\Gamma_a = \Gamma_r + \Gamma_i
per a trobar l'equació del
moviment, fem servir l'equació d'Euler-Lagrange:
\frac{d}{dt}\left(
\frac{\partial\left(\frac{1}{2}m\dot{x}^2
-\frac{1}{2}k{x}^2\right)}{\partial \dot{x}}
\right) =
\frac{\partial\left(\frac{1}{2}m\dot{x}^2
-\frac{1}{2}k{x}^2\right)}{\partial x}
i trobem:m\ddot{x} = -kxque
és el mateix que la segona llei de Newton: m\vec{a} = \sum{\vec{F}}
de la massa-energia:
l'energia (E = \Delta m c^2)
alliberada pel defecte de massa (\Delta m =
(M_Y + M_b) - (M_X + M_a)) contribueix a
l'energia cinètica de les partícules Y, b
Reaccions nuclears naturals
Formació del carboni-14
1. a les capes altes de l'atmosfera, els raigs
còsmics xoquen amb àtoms i es generen
raigs gamma, electrons i altres partícules, com
ara neutrons
2. els neutrons reaccionen amb el nitrogen de
l'atmosfera i es crea carboni-14:
\multiscripts{_7^14}{N}{} +
\multiscripts{_0^1}{n}{} \rightarrow
\multiscripts{_6^14}{C}{} +
\multiscripts{_1^1}{H}{}
3. l'isòtop carboni-14 és inestable i es
desintegra en nitrogen:
\multiscripts{_6^14}{C}{} \rightarrow
\multiscripts{_7^14}{N}{} +
\multiscripts{_{-1}^0}{e}{} + \bar{\nu_e}
4. el carboni-14 té una semivida de 5730 anys,
però se'n forma contínuament;
la relació entre el \multiscripts{^14}{C}{}
i el \multiscripts{^12}{C}{} del
CO2 es manté constant
5. els éssers vius incorporen el CO2
de l'atmosfera
mentre són vius: la proporció entre \multiscripts{^14}{C}{}
/ \multiscripts{^12}{C}{} és 1,3·10-12
quan moren, deixen d'absorbir carboni i, com
que el \multiscripts{^14}{C}{}
es va desintegrant, la proporció va
disminuint;
aquesta proporció permet determinar la data de
defunció de l'organisme
Exemple: ...
Creació i anihilació de parells partícula-antipartícula
energia (m: massa de l'electró/positró)
creació: un fotó gamma xoca amb un nucli i es
creen un electró i un positró
\gamma \rightarrow
\beta^{-} + \beta^{+}
l'energia del fotó es converteix
en la massa del parell de partícules i
en l'energia cinètica del conjunt (nucli, electró
i positró)
\href{#energia_planck}{E = hf} \;\rightarrow \;
\left\{ \begin{array}{l} E' = 2m·c^2 \\ + \\
E_{cT} \end{array} \right.
anihilació: un electró i un positró xoquen a
baixa velocitat
i generen 2 fotons gamma (surten en sentit oposat,
a velocitat c)
\beta^{-} + \beta^{+}
\rightarrow 2 \gamma
la massa de les partícules es converteix
en l'energia dels dos fotons
2m·c^2 = 2E
Reaccions nuclears artificials
creació cobalt-60
desintegració
bombardeig amb un neutró:
\multiscripts{_27^59}{\text{Co}}{} +
\multiscripts{_0^1}{\text{n}}{} \rightarrow
\multiscripts{_27^60}{\text{Co}}{}
mitjançant el bombardeig amb un neutró, el nucli d'un
element pesat es divideix en dos o més nuclis lleugers
(més potser altres subproductes: neutrons i fotons gamma)
els neutrons que bombardegen cal que tinguin una energia
baixa (1 MeV)
urani-235
en un reactor nuclear
n +
\multiscripts{^235}{\text{U}}{} \rightarrow
\multiscripts{^236}{\text{U}^*}{} \rightarrow
\multiscripts{^141}{\text{Ba}}{} +
\multiscripts{^92}{\text{Kr}}{} + 3n
constant de reproducció k (nombre mitjà de
neutrons alliberats):
k<1: estat subcrític (reacció es va
apagant)
k=1: estat crític (reacció autosostinguda:
almenys un dels neutrons alliberats és
capturat per un altre nucli d'urani-235)
k>1: estat supercrític (es pot generar
energia de forma contínua)
l'urani (238) s'enriqueix per a tenir un
percentatge de 0,7% de l'isòtop 235
l'isòtop 235 es fissiona
l'isòtop 238 es transforma en neptuni i
plutoni
...
Fusió nuclear
la col·lisió a grans velocitats de dos nuclis lleugers
forma un nucli més gran
el defecte de masses es transforma en una gran quantitat
d'energia
la gran energia cinètica (velocitat) és necessària per a
vèncer la repulsió elèctrica i que s'aproximin fins que
comencin a actuar les forces nuclears
cal escalfar moltíssim els nuclis per a tenir una gran
energia cinètica: estat de plasma
Radiacions ionitzants
radiacions ionitzants: totes les radiacions i partícules
capaces d'ionitzar substàncies
efecte sobre els éssers vius
dany
somàtic: sobre cèl·lules no reproductives; a altes
dosis pot provocar càncer
genètic: en els gens de les cèl·lules reproductives
mesura
gray [Gy]: 1 kg de massa d'una
substància absorbeix 1 Gy quan la quantitat de radiació
que s'ha depositat equival a una energia d'1 J
1 rad = 10-2 Gy
factor RBE (efectivitat biològica
relativa): nombre rads de radiació X o gamma que
produeix el mateix dany biològic que 1 rad de la
radiació utilitzada
radiació
factor RBE
raigs X i gamma
1
partícules beta
1-1,7
partícules alfa
10-20
neutrons lents o tèrmics
4-5
neutrons ràpids i protons
10
ions pesants
20
rem: producte de la dosi en rad i el
factor RBE (1 rem de qualsevol radiació produeix el
mateix dany biològic)
gauge: redundància en la descripció matemàtica
(ex: rotació del penell i de la seva base)
càrrega
un altre camp compensa els canvis que trenquen la
simetria en el primer camp,
per a aconseguir una simetria gauge. Per exemple:
camp dels electrons i camp dels fotons (QED)
l'aparellament d'un neutró i un protó confereix una certa
estabilitat (per a Z<30)
la força nuclear forta manté units els nucleons (protons i
neutrons)
en un ncli hi participen tres forces
gravitatòria entre nucleons: negligible
forces elèctriques de repulsió entre protons
forces nuclears d'atracció entre nucleons
per a valors petits de Z, la repulsió electrostàtica entre
els protons està compensada per la força nuclear forta
d'atracció dels nucleons, de manera que el nombre de protons
és aproximadament igual al nombre de neutrons. Però quan Z
és gran, per compensar la repulsió electrostàtica entre
protons llunyans, atès que la força nuclear forta és de curt
abast, ha d'augmentar el nombre de neutrons respecte dels
protons per tal que predomini la força nuclear forta
d'atracció.
a partir de Z > 83, els nuclis són inestables i ja no
és possible compensar l'estabilitat amb un augment de
neutrons per tal que la força nuclear sigui més gran que la
força elèctrica: elements radioactius naturals
(figura energia potencial partícula alfa que s'apropa al
nucli)
(figura banda d'estabilitat)
si un nucli es troba per sota de la banda d'estabilitat,
conté un excés de protons i, seguint uns mecanismes
determinats, troba l'estabilitat fins que la relació N/Z
augmenta, i així se situa en la banda d'estabilitat.
si el nucli es troba per sobre de la banda
d'estabilitat, conté un excés de neutrons, i evolucionarà
fins a aconseguir que la relació N/Z disminueixi, i se
situï en la banda d'estabilitat.
Mecànica quàntica
...
Bibliografia
«El bosón de Higgs», David Blanco
Info
una partícula és una pertorbació en un camp quàntic
|\uparrow\rangle (spin up)
i |\downarrow\rangle (spin
down) són dos vectors ortogonals d'un espai
abstracte (Hilbert).
Per tant el seu inner product és zero:
\langle\downarrow|\uparrow\rangle
= 0
cap a l'eix | \uparrow \rangle
amb probabilitat \left(
\frac{\sqrt{3}}{2} \right) ^2 =
\frac{3}{4}
cap a l'eix | \downarrow \rangle
amb probabilitat \left( \frac{1}{2}
\right) ^2 = \frac{1}{4}
longitudinal (0)
(la component del camp de Higgs proporciona la
massa)
electromagnètica
fotó
γ
W3
B
-
no té massa
feble
bosó
Z
W3
B
H1
W+
W1
W2
H2
W-
W1
W2
H3
...
http://www.francescpinyol.cat/fisica.html
Primera versió: / First version: 2022
Darrera modificació: 7 de setembre de 2023 / Last update: 7th
September 2023
Geek3,
CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons 
